(1)
המקום הראשון שהגעתי אליו בצבא היה פסבדו-קורס נוראי. היו בו חמישה אנשים, כולל אותי, וזו נחשבה קבוצה גדולה. הכי גדולה בהיסטוריה של הפסבדו-קורס. אלו לא היו חפיפות כמו שהיו במקום שהגעתי אליו אחרי זה. וזה לא רק הבדל במילה, היה ניסיון ליצור קורס. מידי פעם היה הרצאות, היה חדר נפרד לחניכים, החניכים היו צריכים לישון בבסיס, והיו עוד כל מיני דברים.
הקורס הזה היה כושל לחלוטין, והסיבה שאנשים הצליחו לעבור אותו בעבר לדעתי היא בגלל שמינו לשם אנשים חכמים שידעו הרבה דברים מראש, ובגלל שהיו קצת אנשים בקורס. אני נכשלתי בקורס הזה. אז, נורא התבאסתי (למרות שהתבאסתי לא פחות כשגיליתי שנתקעתי בקורס הזה ולא במקום אחר שאליו רציתי להגיע). עכשיו, אני שמחה על החוויה. זו הייתה הפעם הראשונה שחוויתי את אי ההבנה הטוטאלית שיש ילדים ואנשים שחווים במה שקשור למתמטיקה. אבל זה יותר מזה, איבדתי את התחושה שמה שאני לומדת זה מידע על המציאות, ולא סתם דברים שרירותיים או חצי שרירותיים שצריך לזכור ולנחש.
התחושה הזו היא לא משהו שהרגשתי אי פעם. אפילו במקצועות הומניים בהם חלק גדול באמת כלל לזכור בעל פה דברים ולנחש מה המורה הרוצה. החוקיות שם הייתה ברורה לי. אף פעם לא הבנתי את התלמידים שלא הבינו. יותר מזה, אפילו שנתקלתי בחומר קשה שלא הבנתי, היה לי ברור שהחומר הזה עוסק בדברים שקיימים במציאות, שיש לשאלה הזו התשובה גם אם ממש קשה למצוא או לבדוק אותה. בקורס הזה לא הרגשתי ככה – למרות שהוא עסק בדברים במציאות ואפילו כאלו שקל יחסית למדוד.
זו הייתה חוויה מאוד מלמדת, למרות שרק בדיעבד ראיתי את זה.
(2)
הפוסט הזה עוסק באיך נכשלים ילדים, לא קורסים. אולם קשה לא להתאפק ולא למנות את כל הסיבות בגללן הקורס היה גרוע. או לפחות, את הסיבות המרכזיות וכאלו שלא דורשות לתת פרטים שאני לא רוצה על השירות הצבאי שלי.
קודם כל, הושיבו אותנו בחדר נפרד. בלי מורה. למשך החלק הראשון של הקורס. זה רעיון ממש ממש גרוע. כי למרות שאמרו לנו שאנחנו יכולים ללכת ולשאול שאלה כל אחד מהאנשים, זה יצר תמריצים הפוכים. קודם כל, היינו צריכים לצאת מהחדר, החוצה, ולהגיע לחדר אחר. זה הרבה יותר מאמץ מלשאול שאלה מורה שנמצא בכיתה. זה גם פשוט מקשה לשאול אותה. צריך או להביא את החפצים לחדר השני, או להביא את החייל לחדר הזה. ולרוב הם לא רצו לבוא לחדר הזה. היה אחראי קורס. הוא היה אדם טוב אבל אחראי קורס גרוע. אבל חוץ ממנו, לא ידענו את מי לשאול. "לשאול כל אחד" זה לא באמת תשובה טובה, עדיף בהרבה שיהיה אדם ששואלים אותו. כמו באפקט הצופה מהצד, כשאפשר לשאול את כולם בעצם אין אדם שאפשר לשאול ויש הרבה יותר סיכוי שמי ששואלים אותו ינסה להפנות את השאלה לאדם אחר, וההוא ינסה לענות כמה שיותר מהר וצאת מידיי חובה.
דבר שני, נתנו לנו לקרוא ספר בשביל ללמוד. ספר שלא מיועד לזה. למדתי באוניברסיטה הפתוחה, אני יודעת איך ספר שמיועד ללמידה עצמית נראה. וזה לא היה ספר שמיועד ללמידה עצמית. אחד מהדברים שמעידים על זה הוא שכמעט ולא היו תרגילים. אפשר היה לקרוא המון, בלי לדעת אם הבנתי את החומר או לא, כי לא הייתה דרך לוודא את זה. והדובדבן שבקצפת – לא היה מילון. כשהייתי שם, זה מה שהפריע לי הכי הרבה. בניגוד לשלושה מתוך האנשים שהיה להם תואר בנושא קשור ולכן יצא להם לקרוא עליו באנגלית, לא לא היה, ולא הכרתי את המונחים. זה היה פשוט אוסף שלם של ז'רגון מקצועי שלא הבנתי ושציפו ממני להבין מההקשר, כלומר לנחש. זה רעיון גרוע בכל קנה מידה, מטומטם להחריד, וההצדקות שנתנו לטיפשות הזו היו מטופשות עוד יותר – שלא רצו לתת לנו גישה למחשב עד שלב מתקדם יותר בקורס כי ככה. כלומר, כי מסורת צבאית.
גם אחרי שקיבלנו מחשבים, ואיתם מילון (והפסקנו לקרוא את הספר, כך שכבר לא הייתי צריכה את המילון) לא הבנתי מה הקטע. חוץ מהקטע של ליצור מסורת קורס כדי להדמות לקורסים אחרים, לא ראיתי בזה שום משמעות. וכמובן, אני לא רואה סיבה לאי הבאה של מילון פיזי. עד היום נשגב מבינתי למה הם עשו את זה, ואני לא מצליחה להביא שום הסבר חוץ מאינרציה בשם האינרציה, ובעיניי זה טמטום מוחלט.
בקיצור, לא הבנתי מה אני קוראת. בהתחלה. בדברים שאמורים להיות הבסיס של הבסיס של חומר הלימוד. ואני חושבת שלו היה לי מילון והייתי מתרגמת את המונחים המקצועיים שלא הכרתי (ושלא הסבירו בספר, כן? פשוט הניחו שכל מי שקורה אותם מכיר אותם) היה לי סיכוי לעבור את הקורס. למרבה מזלי, זה לא קרה.
כבר אמרתי שלא היו תרגילים? זה חשוב, המחסור בפידבק, ויותר מזה, המחסור בפידבק אובייקטבי. אחרי הכל, הקורס עסק בדדברים שקוראים במציאות, זה היה ממש מתבקש לתת תרגילים שכוללים חישובים. כמעט ולא היו. גם אחרי שסיימנו את החלק של לשבת לבד בחדר מבודד ולקרא ספר – זה לקח לפחות שלושה שבועות מהקורס – זה לא הסתיים. אחר כך היו הרצאות, בלי תרגילים גם כן. אני חושבת שהיו עוד דברים לקרוא בעצמנו בלי תרגילים, מול המחשב, מעורבבים בהרצאות. ורק אז עברנו לתרגילים. אני בטוחה שזה היה לפחות חודש וחצי אחרי תחילת הקורס, אבל נדמה לי שזה היה שלושה חודשים. לא זוכרת בדיוק.
ורק אז סוף כל סוף שמו לב שאני לא מבינה דברים. ואז כמובן האשימו אותי, והתעלמו מזה שכבר כמה חודשים אמרתי להם שאני לא מבינה והם אמרו לי להמשיך לקרוא בכל זאת. טוב, עשיתי את זה בשבועות הראשונים ואז נמאס לי, כי אף פעם לא יצא מזה כולם. כלומר, לפעמים מישהו בא להסביר לי, אבל ברוב הפעמים אמרו לי שאסתדר לבד. שהם מאמינים שאני אצליח להבין. אבל לא האמינו לי כשאמרתי שאני לא מבינה.
ואז התחיל החלק שבו הם קולטים שמשהו לא בסדר. אז מפקד הקורס התחיל לנסות להסביר דברים. אבל זה היה כמו להסביר משוואות למי שלא יודע מה זה חזקה – הפער היה גדול מידי. וגם אז אולי עוד היה להם סיכוי (ומטעמי תקנים הם מאוד לא אהבו להעיף אנשים מהקורס ואפילו אמרו לנו בהתחלה שזה לא קורה ושאנחנו יכולים להיות בטוחים שאנחנו נשאר שם אלא אם כן יקרה משהו קיצוני ממש). כלומר, היה להם סיכוי לו הם היו מבינים מה קורה, ולו היה לי אמון בהם.
לא היה לי אמון. לא ידעתי את זה. חשבתי שהאמנתי, ובמידה רבה באמת האמנתי. כשמפקד הקורס אמר שהבעיה היא בי ושאני לא מבינה את הגישה המדעית האמנתי מספיק בשביל שזה יערער את הבטחון העצמי שלי, למרות שזה סותר את כל שאר המידע שהיה לי על עצמי ושאספתי לאורך הרבה זמן. אפילו האמנתי שיש להם את התשובות הנכונות לתרגילים. אבל, לא האמנתי, לא באמת, שאלו תשובות נכונות אובייקטיבית. כמו גובה של בניין שאפשר ללכת ולמדוד. הן היו שרירותיות מידי. לפעמים הזניחו דברים מסויימים ולפעמים לא בלי סיבה. אני מאמינה שהם הזניחו דברים כשהם לא שינו את התשובה ולא הזניחו כשהם שינו. אבל, לא האמנתי שיש אלגוריתם שמאפשר לפתור את התרגיל. צריך היה לנחש מה מותר ומה אסור והם שינו את זה בצורה שרירותית.
אני חושבת שאם מפקד הקורס לא היה מנסה להרוס את הביטחון העצמי שלי בשביל לתרץ את הכשלון שלו היה לי סיכוי אמיתי להצליח. אבל אני אומרת את זה עכשיו, ממרחק השנים, ממבט אובייקטיבי. אז, זה היה נורא. הייתי במצב רגשי רע, חשבתי שאני לא בסדר ולא אצליח בכלום בחיים. ויעיפו אותי לעשות משהו חסר תועלת בצבא, ומה יחשבו ההורים? ורציתי נורא להשאר בקורס. זה שלא רציתי להגיע אליו מלכתחילה ושביקשתי שיעבירו אותי למקום אחר ביום הראשון…
אני זוכרת במיוחד תקרית מסוימת. זה אירוני שאותה אני זוכרת, כי דווקא בה מפקד הקורס היה כמעט בסדר. היינו צריכים לפענח משהו, ולא הבנתי משהו ממש בסיסי. ניסיתי לענות על השאלה שעמדה בפניי, והוא עצר אותי ואמר שאם אני לא מבינה את המשהו הממש בסיסי אז צריך לעצור הכל ולהסביר אותו כי הוא בסיסי וחשוב ואין טעם להתקדם הלאה עד שאני אבין אותו. ואני התעצבנתי על זה ועל זה שהוא סירב להתייחס בכלל לאיך שניסיתי לענות על השאלה.
והקטע? הוא צדק. זה באמת היה משהו בסיסי שהייתי צריכה לדעת. אבל הוא איחר בכמה חודשים. אני בנקודה הזו השלמתי עם מה שהוא חזר ואמר לי שוב ושוב בתחילת הקורס, כשאמרתי לו שאני פאקינג לא מבינה מה המונחים הבסיסיים ביותר והוא אמר לי להמשיך הלאה ושהוא בטוח שאני אבין בהמשך. אז עשיתי מה שהייתי עושה עם אנסינים באנגלית בחטיבה, כשפתרנו אותם בלי מילונים. ניסיתי לענות על השאלה כשנקודת המוצא היא שחסר לי מידע בסיסי.
עשיתי ככה במשך כל הקורס, במשך חודשים, וזה היה קצת מאוחר ומאוד צבוע מבחינתו להתעלם מהניסיון שלי לענות על השאלה באנסין כשאני לא באמת מבינה מה רשום בו, בשביל תרגם את המילה שהיא הנושא של האנסין. אני לא זוכרת איך זה הסתיים. אולי בכיתי. זה לא כזה נפוץ מבחינתי, לבכות בציבור, אבל הקורס הזה הצליח בהצלחה (כלומר בכישלון) ליצור אווירה אינטנסיבית וגרום לי להרגיש מה שהם רצו. לקבל את ההנחות שלהם ונקודם המבט שלהם, במקום את שלי. רק שנקדות המבט שלהם הייתה שגויה, ולא הובילה לתוצאות טובות.
אחר כך העיפו אותי. הגעתי למקום אחר. עם מישהי שנכשלה במיונים לקורס, ועוד אנשים שלא קשורים בכלל לקורס הזה. ושם היה לי הרבה יותר טוב, ואני שמחה שהגעתי לשם. זה לא היה מקום הכי טוב בצבא, וכמות הזמן שהתבזבזה על דברים לא חושבים, והדברים המוצלחים שאפשר היה לעשות במינימום זמן ולא נעשו משיקולים של פוליטיקה ארגונית ובירוקרטיה ושטויות… אבל זה היה הדבר הכי גרוע שהיה שם – היה בזבוז זמן ודברים משעממים.וזה לא הדבר הכי נורא שיכול היה להיות.
גם שם היו חפיפות – לא ניסו לקרוא לזה קורס. וגם שם הייתה למידה עצמית. וגם שם ציפו ממנו לקורא לבד ולהבין חצי ספר באנגלית. למען האמת, שם קראתי יותר. והתחלתי את שהותי שם (אחרי שעשיתי דברים בירוקרטיים והתקנתי תוכנות על המחשב וכאלו) בתרגיל שלא היה לי מושג איך לפתור. אבל הצלחתי. וכנראה הייתי מרגישה פחות תלויה באוויר וחסרת ביטחון אילולא באתי מקורס שניסה להחריב את הביטחון העצמי שלי, ולא פחות חשוב, פגע קשות באמון שלי במערכת הזו.
ופתרתי את הרגיל, וקראתי את הספר (שם, לא אסרו על מילון. יכולתי אפילו לחפש בגוגל כמה שבא לי!) ופתרתי עוד תרגילים, והתחלתי לעבוד, ואף אחד לא אמר לי שאני לא טובה בגישה המדעית. ותכלס, לא היה לה שום קשר לאף אחד משני המקומות. מפקד הקורס ההוא סתם זרק את המילים האלו באוויר.
(3)
אני לא זוכרת מתי קראתי את הספר "איך נכשלים ילדים?". אני אפילו לא זוכרת אם זה היה לפני או אחרי הצבא. את הפוסט הזה על חוסר הבנה אמיתי במתמטיקה קראתי אחרי הצבא. ועדיין לא קישרתי ביניהם. אני לא בטוחה באיזו נקידה בדיוק עשיתי את הקישור, זה היה כשהרהרתי על זה שוב, כנראה. לא בגלל איזשהו מאורע מסויים. פשוט חשבתי על מה שהרגשתי באותו קורס, והבנתי פתאום שזה מה שאנשים אחרים מרגישים. זה מה שמרגיש הילד מהספר "איך נכשלים ילדים?" שמצליח לענות על שאלה ארתימטית פשוטה כשהיא קשורה לחיים שלו, ממשית, מתעסקת בגולות שיש לו. הוא חושבת על שאלת כמותן, מדמיין את הגולות שלו ושל חברים שלו, ומחשב. חיבור וחיסור, כפל וחילוק, הן פעולות בסיסיות. ילדים יודעים לבצע אותם גם בלי איזשהן לימודים בבית ספר, גם אם לאט. אבל כשנותנים לו בעיה מילולית מבית הספר, או אפילו תרגיל פשוט, הוא נכשל.
מבחינתו המספרים מייצגים לא את הגולות שלו ושל חברים שלו, אלא משהו מסתורי ושרירותי, בלי היגיון שהוא יכול להבין. מבחינתו מתמטיקה היא עולם קפקאי בו קורים דברים בלי חוקיות ובלי היגיון מלבד ההחלטות השרירותיות של המורה, והחוקים נטולי ההקשר שהיא מלמדת, שצריך לשנן ולהשתמש בהם בלי להבין – כי אין שם מה להבין. ומי שמצליח לעשות את זה הוא התלמיד המצטיין. ותכלס? זה די ככה ברוב שאר השיעורים.
החוקים של הדקדוק הם שרירותיים למדיי. כלומר, יש להם סיבה, לכל דבר תמיד יש סיבה. אבל הסיבות שלהם הן חלקית בכלל כללי הדקדוק הטבועים במוח האנושי, ובמידה רבה בגלל סיבות היסטוריות. אה, יש גם את קלות ההגייה של דברים ואולי עוד כמה גורמים. אבל בסך הכל, מתמטיקה מתחילה מאוסף אקסיומות וכללי הסק בסיסיים ולאחר מכן הכל מוכח. בפיזיקה אנחנו יודעים ברמה די טובה את חוקי הטבע הפשוטים שעומדים מאחורי כל הדברים (והשאלות ברובן המוחלט הן כאלו שאפשר לבדוק את נכונותן בניסוי – במתמטיקה זה לא ככה). למדתי כימיה שנה שנה בתיכון, וברמה בה למדתי היו כללים פשוטים יחסית, אבל לא היו דרכים פשוטות לוודא בניסויים (אפשר היה לוודא מסקנות מהכללים, אבל זה היה די מסובך. שום דבר שמתקרב לפשטות של להפיל חפץ שמשקלו ידוע שימשוך למטה פס נייר שנמצא במכונה שעושה חור בנייר כל פרק זמן קבוע, כדי למדוד את g. אבל, זה קרה בתיכון. לא ביסודי. ביסודי יש לימודי שפה. קרוא וכתוב זה ידע נחוץ, אבל הוא מוסכמה חברתית, והחוקים הם די שרירותיים. היסטוריה… מהמעט שיצא לי לשמוע על היסטוריה ברמה אוניברסיטאית יש איזשהי מידה מינימלית של אמפיריות, למרות שיש גם יותר מידי מקרים בהם הרגש משבש את ההגיון. אבל אין לזה קשר להיסטוריה ביסודי. ביסודי קוראים סיפור וצריך לזכור אותו בעל פה ולפעמים את הניתוחים הנכונים שלו. לא, חס וחלילה, להציע אנליזה משלך בהתבסס על העובדות שברשותך. אפילו במדעים זה היה ככה – לומדים סיפור שצריך לשנן, יחד עם הקשרים הסיבתיים בסיפור. תנ"ך, ספרות (פה זה מעצבן במיוחד, כי יש המון מקום לפרשנויות לגיטימיות שונות ששיעורי ספרות לא נותנים. למרות שתכלס, אני לא זוכרת בכלל שיעורי ספרות מהיסודי, רק מהחטיבה והתיכון). ואנגלית. אנגלית זה עוד שפה, ויום אחד אני אכתוב (כנראה באנגלית) על כמה לימודי האנגלית ביסודי בו למדתי היו גרועים.
כלומר, המסר שילדים מקבלים הוא שכללים הם שרירותיים. הם פרי הסכמה חברתית. הם מה שהמורה אמרה. כי המורה אמרה. המסר הזה, הוא הרסני להבנה מתמטית. הוא הרסני גם לדברים אחרים. העולם, לפי מיטב הידע שיש בידינו, פועל לפי חוקים פשוטים. כמה שאנחנו לומדים יותר, אנחנו מגלים יותר שדברים שנראים כמו כללים מורכבים הם תוצאה של הרבה חלקים שפועלים לפי חוקים פשוטים. זה גם הבסיס לתפיסה הרדוקציוניסטית, במובן מסויים. אבל זה נושא לפוסט אחר.
בינתיים, אסתפק בכך שבמתמטיקה יש אמיתות מוחלטות, שמוכחות מתמטית. ובמדעים מדוייקים יש מציאות, וניסויים, ותוצאות לניסויים. יש אמת. והאמת הזו קיימת בעולם. והמורים הם בסך הכל מי שאמורים להחזיק ביותר ידע מהתלמידים בנושא ולהנגיש אותו, זה הכל. החלפה של התפיסה של ידע שקיים במציאות בתפיסה של ידע כמוסכמה חברתית, בעייתית. היא מזיקה ללימודי מתמטיקה ופיזיקה ושאר מדעים מדוייקים. היא גם מזיקה מחוץ לבית הספר.
כשאנשים מתייחסים לידע כמו למוסכמה חברתית, אנשים מתחילם לנהל משא ומתן עם המציאות. מתחילים להאמין שאם מספיק אנשים יאמינו במשהו המשהו הזה יהפוך למציאות. בעצם, לא. מה שכתבתי הרגע – לא נכון. חשיבה מאגית הייתה קיימת הרבה הרבה הרבה לפני בתי הספר. ניסיונות לפייס את הרוחות במנחות, האמונה שלכל חפץ יש נשמה משלו, אנימיזם – זו האמונה הקדם-דתית העתיקה ביותר, והיא הייתה משותפת לכל המין האנושי. אז הסיבתיות היא הפוכה.
התפיסה הטבעית, האינטואיטיבית, היא של ידע בתור מוסכמה חברתית. וחלק גדול מהידע מוצג ומלומד בצורה כזו. האם זה מפתיע שרוב הילדים לא מחריגים מתמטיקה מהכלל הזה? לא מחריגים תוצאות מדעיות מהכלל הזה?
(4)
נושא חשוב שלא התייחסתי אליו לעומק הוא אמון. האמון שלי במתמטיקה נבנה לאורך השנים. הוא התחיל להבנות כשלמדתי חשבון פשוט, היכן שברור היה שהתוצאה הנכונה קיימת אובייקטיבית. כנראה לא זכרתי בעל פה כמה זה חמש ועוד שתיים, אבל היה ברור לי שאני יכולה להניח שתי אבנים, וחמש אבנים (או גולות, או קלפים, או כל דבר שהוא) ולספור. וזו התוצאה הנכונה. האחת והיחידה. והיא קיימת במציאות, מחוץ לראש שלי, ושל המורה, והמורה לא יכולה להשפיע עליה. אם היא תגיד שהתשובה הנכונה היא שש, זה בסך הכל אומר שהיא טועה.
האמון הזה הלך ונבנה עם השנים. הדברים המסובכים במתמטיקה נבנו על הפשוטים. אבל גם כשמסיבה כלשהי הוחסרה לבנה במבנה, האמון נשמר, ויכולתי להמשיך הלאה ללא נזק, וכנראה בעתיד להשלים את הלבנה החסרה. כך, למשל, הרעיון של העברת אגפים במשוואה היה מבחינתי שיטה שעובדת, מבלי שיהיה ברור לי למה. עד שאחרי כמה זמן נתקלתי ברעיון הפשוט והגאוני שלהחסיר מספר משני הצדדים של המשוואה לא משנה את ערכו. אחר כך הלבנה הזו הפכה לחלק בלתי נפרד מהבניין המתמטי-אלגברי שלי. אבל גם כשהיו שיטות לא מוסברות, האמנתי שיש מאחוריהן הסבר מוצלח. גם אם המורה לא הסבירה אותו, ואפילו אם היא לא יודעת אותו בעצמו.
למשל, את ההיגיון שעומד מאחורי הערך המשולש, השיטה שלימדו בבתי ספר יסודיים בעירי להמרה משברים לאחוזים, הבנתי בעצמי במסדרתו של חוג מתמטי, בו העמידו בפנינו אתגר – למצוא אלטרנטיבה. חשבתי על זה שערך משולש אינו אלא יחס, היחס בין שלוש לחמש, למשל, שווה ליחס בין X למאה. אבל זה נכון גם בכיוון ההפוך – היחס בין מאה לחמש שווה ליחס בין X לשלוש. אפילו לא הייתי בטוחה כשהצבעתי אם זה נחשב לפתרון, מרוב שזה דומה לערך המשולש עצמו, שלומד בתור :להכפיל באלכסון, לחלק בזה שנשאר לבד". עברו עשרות שנים, ואני עדיין זוכרת את הנוסחא עליה חזרה המורה שוב ושוב.
כשמורה בחטיבה נתנה קיצור דרך לפתרון מערכת של שתי משוואות בשני משתנים באמצעות נוסחת קרמר, היא לא הסבירה מה זה. ובכל זאת, נתתי בתוצאה הזו אמון. אמון שיש מאחורי הנוסא היגיון, שאפשר להוכיח את נכונותה. רק בקורס באלגברה ליניארית למדתי את הנוסחא הזו ואת ההוכחה שלה, וגם עכשיו אני לא בטוחה שזה היה מקור הנוסחא – הזכרון שלי של השיעור ההוא מעורפל מידי. אבל, מה קורה למי שאין לו את האמון הזה? שבשבילו כל המתמטיקה הם כללים כאלו בלי הסבר?
(4)
אפשר ליצור אמון. הנה, מאמר שמתאר איך מורה עשתה את זה. הוא גם מראה שאפשרי ליצור תרבות מתמטית נכונה גם בכיתה רגילה. מראה איך נראה דיון מתמטי של ילדים ביסודי. מראה איך נראית כיתה בה הילדים מאמינים שיש כללים וחוקיות, והם יכולים לגלות אותה. שיש פתרון אמיתי לחידה – כמו שיש תוצה אמיתית לתרגיל חיבור של שתיים ועוד עשרים ושתיים, ואפשר לגלות אותו. ולמורה אין בעלות על האמת.
https://gfletchy.com/2014/05/08/flashcards-weapons-of-math-distraction/
הנה ההפך. ילד שלמד מצויין את הטריק של המורה, שנחשב תלמיד מצטיין, ושלא מבין כלום. שום כלום בריבוע. לא יכול לפתור תרגיל סופר פשוט.
היה לי מזל. אני לא זוכרת שנתקלתי אי פעם בילד כמו זה. עכשיו, אני לא קוראת כליות ולבב, ואין לי דרך להיות בטוחה. אבל בכיתות השונות בהן למדתי, היה מקום להבנה מתמטית. לאנשים שבברור רואית את החוקיות מאחורי דברים. המקום היחידי שבו זה ממש בלט לעין היה בתרגילים בגיאומטריה. היו את התלמידים שפשוט ראו את התשובה, והוכחות היו קלות להם. אבל היו עוד מקומות.
אני עדיין זוכרת ארת השאלה בבגרות במצמטיקה בה היה אינטגרל סביב האפס של פונקציה אי זוגית. האינטגרל הזה שווה לאפס. זו הייתה בגרות חמש יחידות,והייתי בטוחה אז ששתי הדרכים לפתרון השאלה לגיטימיות. שמי שמבין חוסך לעצמו זמן על לחשב את האינטגרל, ומי שלא מחשב וומוצא ומקבל את כל הנקודות.
עכשיו… עכשיו דעתי שונה מאודץ. התשובה עם ההבנה הנמתמטית היא היחידה הנכונה. על מציאת הפתרון במאצעות חישוב צריך להוריד נקודות. וזה שהתרגיל נבנה בצורה שמאפשרת את שתי הדרכים, שבה את רוב הבגרות אפשר לפתור על ידי הכרת הטכניקות ובלי שום הבנה… זה בושה וחרפה. לא למערכת החינוך, לחברה שלנו.
עכשיו, יש דרכים לבדוק באמת הבנה. זה לפעמים קשה, אבל אפשרי. בסרטון ההוא מציינים שיטה כזו. יצא לי לקרוא מאמר בניו יורק טיימס על קץ ההרצאות, בה מישהו טוען שלמידה באמצעות דיונים מובילה להבנה של החומר. ואפשר פשוט… לשאול שאלות הבנה. לא רק בשאלה הזו בבגרות, אלא בכל השאלות. התמריצים הפוכים! בגלל שלא מלמדים איך להוכיח דברים באמת, אז להביא טענות כאלו זה הימור. המורה שלי אמרה לי שהיא תקבל תשובות כאלו, אבל עדיף להזהר איתן בבגרות וללכת בדרך המקובלת, בפתרון הסטנדרטי, אחרת עלולים להוריד לי נקודות. איזה כשל כישלוני!
(5)
התחלתי לכתוב את הפוסט הזה לפני הרבה זמן. אני חושבת חודש. מזמן שכחתי מה רציתי לכתוב. באתי לבסוף לסיים את הפוסט, ובפעם הבאה אני מקווה שאשכיל לסיים את מה שאני רוצה ולפרסם, גם אם זה לא כל מה שהייתי רוצה תיאורטית לכתוב. זה יעיל יותר.
אין לי סיכום. אני זוכרת את הארה שלי לגבי הבנה מתמטית. את האמונה שיש כללים. את זה שזה רגש – את השרירותיות שהרגשתי בקורס, למרות ששם היה מדובר באובייקטים פיזיים שקיימים במציאות ואפשר ללכת למדוד אמפירית את התוצאה. אני מניחה שיש מקום לכתוב על חווית הכשלון ועל חוסר אונים נלמד ושאר מחסומים רגשיים. המסקנה הסופית היא אותה מסקנה.
זה הבסיס הרגשי שנחוץ בשביל הבנה. בשביל ללמוד היטב. במקרה הזה, אמונה בחוקיות המתמטיקה והיקום, בקיומה של אמת שקיימת לא כי המורים אומרים, בפתרון שהוא באמת נכון לתרגיל. אני לא חושבת שאנחנו, בתור חברה, מודעים או מאמינים לזה. אני אפילו לא חושבת שאנחנו, בתור חברה, באמת מעוניינים בהבנה מתמטית (או פיזיקלית) אמיתית. יש מעט תוכניות שמנסות לבדוק הבנה אמיתית. ואני לא חושבת שזה יעבוד בלי שינוי חברתי עמוק. אני מתכוונת – להכשיל את רוב התלמידים בבגרות במצמטיקה רק בשביל שהבגרות אשכרה תבדוק ידע מתמטי במקום שהיא תמלא את התפקידים החברתיים שהיא ממלאת עכשיו? לא הולך לקרות.
בעצם, הסיכום שלי הוא זה:
ככה נראה בית ספר שבו לא נכשלים ילדים. זה לא בשמים. זה המינימום שדרוש בשביל להרים את קו השפיות. בחברה האידיאלית שלי, כל הכיתות יראו ככה. אומנם זה טבעי לבני אדם לנסות
לנחש את סיסמת המורה, אבל זה לא הכרחי, לא בלתי נמנע.
ילדים נכשלים כשהם מנסים לנחש את ססמת המורה במקום להבין את החוקים שעומדים מאחורי מה שהמורה מלמד, לעיתים קרובות בגלל חוסר אמון בקיומם של חוקים כאלו, או חוויה רגשית של חוסר אונים נרכש וכשלון והמנעות.
הדוברת הראשונה 